Question

如图,在△ABC中,∠1=∠ACB,CD平分∠ACB,CE⊥AB交AB的延长线于点E,若∠1:∠DCE=1：2，

（1）求∠1的度数
（2）求∠A的度数

Answer 1

∠1=30°
因为CD平分∠ACB,∠1=∠ACB，所以∠1=∠ACD+∠BCD,又因为∠1:∠DCE=1：2，即∠DCE=2∠1，又因为CE⊥AB交AB的延长线于点E，所以∠1+∠DCE=90°，所以3∠1=90°，所以∠1=30°。
∠A=15°
因为CD平分∠ACB，所以∠1=∠ACD+∠BCD，∠ACD=∠BCD，所以∠ACD+∠BCD=30°，即∠ACD=∠BCD=15°，又因为∠1=30°，所以∠DCE=60°，所以∠ACE=75°，又因为CE⊥AB交AB的延长线于点E，所以∠A=90°-75°=15°

Answer 2

（1）因为∠E=90°
所以∠1+∠DCE=90°
又因为∠1:∠DCE=1：2，
所以3∠1=90°
所以∠1=30°
（2）因为CD平分∠ACB，所以∠ACD=∠BCD
又因为∠1=∠A+∠ACD（三角形外角等于两内角）
∠1=∠ACB推出∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD
所以∠A=∠ACD
所以∠1=∠A+∠ACD=2∠A=30°
即∠A=15°