Question

如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的延长线上。

试探究线段BE,CD的数量关系，并证明你的结论。

Answer 1

解：CD=2BE
延长BE交CA延长线于F。
∵∠FCE=∠BCE CE=CE ∠CEF=∠CEB=90°
∴⊿CEF≌⊿CEB
∴FE=BE
∵∠DAC=∠CEF=90°
∴∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°
∴∠ACD=∠ABF
∵∠ACD=∠ABF AC=AB ∠CAD=∠BAF=90°
∴⊿ACD≌⊿ABF
∴CD=BF
∴CD=2BE