Question

已知函数f（x）=Asin（wx+φ），x∈R（其中A＞0，w＞0,0＜φ＜π/2）的图像与x轴的交点中，相邻两个

已知函数f（x）=Asin（wx+φ），x∈R（其中A＞0，w＞0,0＜φ＜π/2）的图像与x轴的交点中，相邻两个点之间的距离为π/2，且图像上一个最低点为M(2π/3，-2）
①求f（x）的解析式
②当x∈π/12，π/2，求f（x）的值域

Answer 1

解：（1）由最低点为M(2π3，-2)得A=2．
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为π2得T2=π2，
即T=π，ω=2πT=2ππ=2
由点M(2π3，-2)在图象上的2sin(2×2π3+φ)=-2，即sin(4π3+φ)=-1
故4π3+φ=2kπ-π2，k∈Z∴φ=2kπ-11π6
又φ∈(0，π2)，∴φ=π6，故f(x)=2sin(2x+π6)
（2）∵x∈[π12，π2]，∴2x+π6∈[π3，7π6]
当2x+π6=π2，即x=π6时，f（x）取得最大值2；当2x+π6=7π6
即x=π2时，f（x）取得最小值-1，
故f（x）的值域为[-1，2]

Answer 2

1)因为相邻的两个交点之间的距离为π/2,所以
周期T=π/2*2=π
从而ω=2
又图像上一个最低点为M(2π/3，-2）
有A=2
即f(x)=2sin(2x+φ）过M(2π/3，-2），
所以-2=2sin(2*2π/3+φ)
2*2π/3+φ=3/2π
φ=π/6,所以 f(x)的解析式
f(x)=2sin(2x+π/6）
(2)当x∈[π/12，π/2]，
根据图象可知
2x+π/6=π/2时取最大值2(此时x=π/6可以)
x=π/2时取最小值-1
所以f(x)的值域为[-1,2]

Answer 3

因为最低点为M(2π/3，-2）
所以A=2
由(T/2)=π/2 得T=π （ 2π）/W =π 得W=2
f（x）=2sin（2x+φ），再把M(2π/3，-2）带入
求出φ=2Kπ+π/6 因为,0＜φ＜π/2 所以φ=π/6
f（x）=2sin（2x+π/6）

Answer 4

最低点为M(2π/3，-2）
得A=2
(T/2)=π/2 得T=π （ 2π）/W =π 得W=2
f（x）=2sin（2x+φ），再把M(2π/3，-2）带入
求出φ=2Kπ+π/6 因为,0＜φ＜π/2 所以φ=π/6
f（x）=2sin（2x+π/6），
第二题带入即可