Question

设随机变量X的概率密度为f(x)=A/(1+x^2),x属于R （1）求A 值 （2）P{|x|<1} (3)求分布函数F(x)

Answer 1

A=1/π。

P{|x|<1} 为1/2。

分布函数F(x)为1/2+arctanx，x属于（-π/2，π/2）。

设f(x)在x连续，概率密度函数就是概率分布函数的导数，从导数的角度理解概率密度函数比较容易理解，概率密度函数表现的是概率分布函数在某一点的变化率，分布函数是一个累积函数，是增函数，所以这个变化只是增加的快慢的变化，当f(x)较大时，说明在x附近增加快，故在x这点附近取值概率大。

扩展资料：

注意事项：

某一段的概率：设F(x)是概率分布函数，如果f(x)在[-无穷,x]的积分就是F(x)，f(x)>=0，则乘f(x)为x的概率密度函数。

对于连续型随机变量而言概率密度是分布函数的导数，分布函数是概率密度的积分上限函数。

单个变量的概率分布可以写成f(x)，如果研究的是两个变量，则其分布f(x,y)就叫做联合概率密度，x和y可能相互影响，当且仅当x和y相互独立时，有f(x,y)=f(x)f(y)。

参考资料来源：百度百科-概率密度函数

参考资料来源：百度百科-随机变量

Answer 2

看下，自己做的。。

Answer 3

（1）A=1/π（2）1/2（3）1/2+arctanx，x属于（-π/2，π/2）

追问

能写下解题过程么？答案我这有啊

追答

X属于R哈，上面定义域错了。拍的照片放空间里了，这里我不能插入图片啊

追问

发我邮箱里，170426127@qq.com

追答

发了，请查收