Question

已知函数f(x)=alnx-ax-3（a为实数）

(1)求f(x)的单调性;(Ⅱ)函数y=f(x)的图象在x=4处的切线斜率为2/3若g(x)=1/3x^3+x^2(f'(x)+m/2)在（1,3）上不单调求m取值范围

Answer 1

由题意知，x>0
（1）f ' (x)=a/x -a=a(1-x)/x
当a>0时，f（x）在（0,1）上单调增，在（1，正无穷）上单调减
当a=0，无单调性
当a<0时，f（x）在（0,1）上单调减，在（1，正无穷）上单调增
（2）函数y=f(x)的图象在x=4处的切线斜率为2/3
所以f ' (4)=a(1-4)/4=2/3 所以a= -8/9
g(x)=1/3x^3+x^2(f'(x)+m/2)
=1/3x^3+x^2(2/3+m/2)
则g'(x)=x^2+2x(2/3+m/2)
因为g（x）在（1,3）上不单调，
所以g ’（x）在（1,3）上存在零点
即1<-2(2/3+m/2)<3
所以-13/3<m<-7/3

Answer 2

1.先求导函数的零点，从而得到最值和单调区间；2.斜率就是导数，把X=4带进去就行了，不单调就是有两个区间范围。

Answer 3

唉，看着题很熟悉，但想不起来了..期待有高手出来解答，高中的题吧