已知函数f(x)=alnx-ax-3（a为实数） 5
(1)求f(x)的单调性;(Ⅱ)函数y=f(x)的图象在x=4处的切线斜率为2/3若g(x)=1/3x^3+x^2(f'(x)+m/2)在（1,3）上不单调求m取值范围...
(1)求f(x)的单调性;(Ⅱ)函数y=f(x)的图象在x=4处的切线斜率为2/3若g(x)=1/3x^3+x^2(f'(x)+m/2)在（1,3）上不单调求m取值范围
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由题意知，x>0
（1）f ' (x)=a/x -a=a(1-x)/x
当a>0时，f（x）在（0,1）上单调增，在（1，正无穷）上单调减
当a=0，无单调性
当a<0时，f（x）在（0,1）上单调减，在（1，正无穷）上单调增
（2）函数y=f(x)的图象在x=4处的切线斜率为2/3
所以f ' (4)=a(1-4)/4=2/3 所以a= -8/9
g(x)=1/3x^3+x^2(f'(x)+m/2)
=1/3x^3+x^2(2/3+m/2)
则g'(x)=x^2+2x(2/3+m/2)
因为g（x）在（1,3）上不单调，
所以g ’（x）在（1,3）上存在零点
即1<-2(2/3+m/2)<3
所以-13/3<m<-7/3
（1）f ' (x)=a/x -a=a(1-x)/x
当a>0时，f（x）在（0,1）上单调增，在（1，正无穷）上单调减
当a=0，无单调性
当a<0时，f（x）在（0,1）上单调减，在（1，正无穷）上单调增
（2）函数y=f(x)的图象在x=4处的切线斜率为2/3
所以f ' (4)=a(1-4)/4=2/3 所以a= -8/9
g(x)=1/3x^3+x^2(f'(x)+m/2)
=1/3x^3+x^2(2/3+m/2)
则g'(x)=x^2+2x(2/3+m/2)
因为g（x）在（1,3）上不单调，
所以g ’（x）在（1,3）上存在零点
即1<-2(2/3+m/2)<3
所以-13/3<m<-7/3
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2024-12-30 广告
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