Question

把37分成若干个不同的质数之和，有多少种不同拆法？将每一种拆法的那些质素相乘，哪个最小？

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Answer 1

小于37的质数，由小到大排列出来：（共11个）
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31
由于2+3+5+7+11＜37，而2+3+5+7+11+13＞37。因此最多拆成5个不同质数之和。但由于37是奇数，拆除的5个不同质数中不能有偶质数2，否则其余4个奇质数之和为偶数，这5个质数和为偶数，不可能等于奇数37，而3+5+7+11+13=39＞37。因此最多拆成4个不同质数之和，依照被拆出的最大质数从大到小依次研究：
（1）37=31+6（6不能用2，3，5相加得到）；
（2）37=29+8=29+5+3，只有一种拆法；
（3）37=23+14 共有两种拆法；
37=23+11+3
37=23+7+5+2，
（4）37=19+18，而18=13+5=13+3+2=11+7=11+5+2
所以共有四种拆法
37=19+13+5
37=19+13+3+2
37=19+11+7
37=19+11+5+2
（5）37=17+20，而20=13+7=13+5+2=11+7+2，
所以有三种拆法：
37=17+13+7
37=17+13+5+2
37=17+11+7+2

综合以上可以得到10种不同的拆法，
其中最小乘积的是：29×5×3＝435