Question

如图,每个小方格都是边长为1的小正方形,三角形ABC的位置如图所示,你能判断它是什么三角形？请说明理由

Answer 1

△ABC是直角三角形。

外围三个都是直角三角形。

根据勾股定理，可以求得AC=5，AB=根号5，BC=根号20。

AC^2=AB^2+BC^2,是直角三角形。

三角形的面积公式：

(其中，a、b为三角形两边，C为边c所对角)

因为该公式涉及到建立在直角三角形基础上的正弦值，而“正弦”摆脱圆的控制而在直角三角形中讨论，是16世纪的事。哥白尼的得意门生——奥地利数学家雷提库斯（Rhaeticus，1514—1574）在《三角学准则》一书中，将正弦函数的定义直接建立在“直角三角形”上，即sinα=对边/斜边。因此，可断定出现在16世纪以后。

Answer 2

（图中ABC不清楚）但能判断是直角三角形，左下角最小的三角形和右角的三角形对应边的比都是1：2。它们是相似直角三角形，那么在底边的左右两个角的和是90度，中间三角形的一个角也是90度，因此是直角三角形。

追问

可以用因为所以的形式吗

追答

∵AM:BN=1:2 MB:CN=1:2 AB:BC=1:2
∴直角△AMB相似与直角△BNC
∵∠ABM+∠CBN=90度
∴∠ABC=180-∠ABM-∠CBN=90度
∴△ABC是直角三角形

追问

那这题呢先化简再求值

追答

愿式=[（X-4）（X+4）/（X+4）（X+4）+X/（X-4）]×(X-4)(X+4)
=[(X-4)/(X+4)+X/（X-4）]×(X-4)(X+4)
=[(X-4)(X-4)+X]/(X+4)(X-4)×(X-4)(X+4)
=XX-7X+16

Answer 3

解：AC=√3^2+4^2=√20，AB=√1+4=√5，BC=√4+16=√20，AB^2+BC^2=AC^2
所以 三角形ABC为直角三角形。

追问

如图，在平行四边形ABCD中，e、f分别是ab、cd上的点，ae=cf，m、n分别是de、bf的中点，求证：四边形enfm是平行四边形

追答

证明：过M作MG平行于AB交AD于G点，过N作NH平行于CD交BC于H点，则MG为三角形DAE的
中位线，NH三角形BCFDE的 中位线，因为G、M、N、H四点共线，所以GH平行且等于
DC，GH为平行四边形ABCD的中位线，DE平行且等于FB，四边形DEBF为平行四边形，
MN为其中位线，所以四边形ENMF为平行四边形。