Question

初中一道数学题，挺难，求高手！ 跪求高手啊！

在RT△abc中，c=90°，bc=6，ac=8。点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与B重合）点Q从A向B运动，BP=AQ。点D、E分别是点A，B以Q P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于H点当点E到达A时，P、Q同时停止运动，设BP长为X，△HDE面积为Y。
（1）：求X，Y的函数解析式并求Y的最大值
（2）：当X为何值时，△HDE为等腰△
快半月了，呜呜呜！求解题！求高手啊！

Answer 1

（1）AB=10.HQ∶BC=AQ∶AC  ∴HQ=¾x

①当E在D以下时，y=½DE·HQ=½(10-4x)·¾x=﹣3/2x²+15/4x

②当E在D之上(2.5<x≤5)时，y=½DE·HQ=½(4x-10)·¾x=3/2x²-15/4x

①中y最大为

②中y最大为

（2）HD=5/4x(由三角函数得），DE=10-4x，EH=√﹙5/4x﹚²+（10-3x﹚²(两种情况一样）

分别相等，解一元一次方程和根式方程，我懒得算......

Answer 2

1、∵HQ⊥AB，∴∠HQA=90°
又∵∠BAC=∠QHA ∴△ABC ∽△HAQ
又∵QD=AQ，∠DQH=∠AQH=90° ∴△DHQ=△HAQ
∴ △DHQ∽△ABC
2、根据勾股定理可知 AB=10
又∵△DHQ∽△ABC
∴S△HDE=y=S△QHE-S△QHD
y=（10-3x）*（6/8x）/2- x*（6/8x）/2
=3.75x-1.5x²
x∈（0.5]
由二次函数性质可知 y=2.34375为极大值
3由图可知 若使，△HDE为等腰△ 需ED=DH
即10-4x=5/4x 则x=40/21

Answer 3

y=5/3(5-2x)*x
y的最大值是125/6

Answer 4

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