Question

如图,已知∠3=∠1+∠2,求∠A、∠B、∠C、∠D的和

Answer 1

解：过点G在角3的内部作GH//EB，
则 角BEG=角EGH，
因为 角3=角1+角2，
所以 角HGF=角2，
所以 GH//FC，
所以 EB//FC，
所以 角BMN+角CNM=180度，
因为 角BMN=角A+角B，角CNM=角C+角D，
所以 角A+角B+角C+角D=180度。

Answer 2

1.过点G作HJ‖EB
得：∠1=∠EGH（两直线平行，内错角相等）
∵∠1+∠2=∠3=∠EGH=∠EHG+∠HGF
∴∠2=∠HGF
∴HJ‖FC（内错角相等，两直线平行）
∵HJ‖EB，HJ‖FC
∴EB‖FC（平行于同一条直线的两直线也平行）
∠A+∠B=∠BKL；∠C+∠D=∠CLK
（三角形外角等于不相邻的两内角之和）
∵EB‖FC
∴∠BKL+CLK=180°（两直线平行，同旁内角互补）
即∠A+∠B+∠C+∠D=180°
延长FG与BE相交于H点则有

角1+角GHE=角3

由于角3=角1+角2，所以角2=角GHE

（内错角相等）所以BE//CF

角C+角D=对应三角形的另一个角的外角

角A+角B=对应三角形的另一个叫的外角

上面那两个外角由于是平行线的同旁内角，同旁内角和为180度

所以角A+角B+角C+角D=180°