Question

1²+2²+3²…+n²的公式是什么?求助

Answer 1

分类: 教育/科学 >> 升学入学 >> 高考
问题描述:

1²+2²+3²…+n²的公式是什么?求助

解析:

给个算术的差量法求解：

我们知道 (m+1)^3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1，可以得到下列等式：

2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1

3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1

4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1

.........

(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1

以上式子相加得到

(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n

其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2

化简整理得到：

Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6

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