Question

求助几个高数问题

1，求lim(lnx/cotx)x趋于0。 2,y=3根号sin(x^2)，求y导。 3,已知e^y=cos(x+y),求y导。 4,求∫[（1+x+x^2）/x(1+x^2)]dx。 5,求函数f(x)=x^3-3x^2-9x+10的凹凸区间和拐点。 6,求∫1（上）0（下）xe^xdx。                            ___7,求∫1（上）0（下）dx/(1+√2x )。 8,求抛物线y^2=x与y=x^2所围成的面积。 

Answer 1

1.罗比达法则，答案0
2.复合函数求导，y'=3xcosx^2 /√sinx^2
3.隐函数求导，e^y*y' = -sin(x+y)*(1+y')
解出y'即可
4.原式=∫[1/x + 1/(1+x^2)]dx = ln|x| + arctanx +C
5.f''(x)=6x-6=0 x=1
拐点(1,-1)
凸区间(-∞,1) 凹区间(1,+∞)
6.分部积分，答案1
7.1/√2 ln(1+√2)
8.1/3

Answer 2

1.洛必达法则，无穷-无穷型
2.复合函数求导：Y=u^1\3,u=sin h,h=x^2.y=1\3(sinx^2)^(-2\3) *2sinx^2*cosx^2 *2x
3.e^y* Y=-sin(x+y)*(1+Y).解出Y（y的导数）