Question

请教一个高数问题

Answer 1

分类讨论即可。an＝(－1)^n*n^k/(n+(－1)^n)。
当k<0时，|an|<=n^k/(n－1)等价于1/n^(1－k)，级数绝对收敛。
当k>=1时，|an|趋于1或无穷，级数发散。
当0<=k<1时，级数两两组合后是负项级数，因此考虑
(2n)^k/(2n+1)－(2n+1)^k/(2n)
＝(2n)^(k－1)/(1+1/(2n))－(2n)^(k－1)*(1+1/(2n))^k
＝(2n)^(k－1)(1－1/(2n)+大O(1/n^2))－(2n)^(k－1)(1+k/(2n)+大O(1/n^2))
＝－(1+k)/(2n)^(2－k)+大O(1/n^(3－k))，2－k>1，
两个级数都是收敛的，因此两两组合后的级数是收敛的，即
原级数的S(2n)是收敛的，再注意到级数的通项趋于0，于是
级数在0<=k<1时是收敛的。
此时容易看出级数不是绝对收敛的。
结论：当0<=k<1时级数条件收敛。

Answer 2

分母有理化

追问

请大概给一个步骤，谢谢