Question

求助一个数学问题，非常感谢

已知an=根号下 2n-1.求{an^2/2^n}的前n项和（an的平方 除以2的n次方）

Answer 1

通项an=√(2n-1). n=1,2,3,...
数列bn=(an²)/(2^n)=(2n-1)/(2^n). n=1,2,3...
数列bn的前n项的和Sn
Sn=[1/(2^1)]+[3/(2^2)]+[5/(2^3)]+[7/(2^4)]+.....+[(2n-3)/2^(n-1)]+[(2n-1)/2^n]
(Sn)/2= [1/(2^2)]+[3/(2^3)]+[5/(2^4)]+....+[(2n-5)/2^(n-1)]+[(2n-3)/2^n]+[(2n-1)/2^(n+1)]
∴(Sn)/2=(1/2)+2{[1/2^2)]+[1/2^3]+[1/2^4]+.....+[1/2^(n-1)]+[1/2^n]}-[(2n-1)/2^(n+1)]
=(3/2)-[(3+2n)/2^(n+1)]
∴Sn=3-[(3+2n)/(2^n)], n=1,2,3...

Answer 2

用错位相减法转化，再用等比数列的前n项和公式求。由于输入困难，也为了便于观察，我用图片的形式给你解答出来，一目了然。祝你学业进步！

Answer 3

用错位相减法就可以了

Answer 4

s=1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)/2^n
2s=1+3/2+5/4+...+(2n-1)/2^(n-1)
2s-s=1+2/2+2/4+...+2/2^(n-1)-(2n-1)/2^n
s=3-1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n
s=3-(2n+3)/2^n