Question

关于x的不等式mx2+mx+m<1的解集为R，则实数m的取值范围是（ ）

Answer 1

mx2+mx+m<1
mx^2+mx+m-1<0 解为R，则有：
m<0时有：
m^2-4m(m-1)<0
m^2-4m^2+4m<0
3m^2-4m>0
m<0
关于x的不等式mx2+mx+m<1的解集为R，则实数m的取值范围是（ m<0）

Answer 2

mx2+mx+m<1
mx²+mx+m-1<0
m(x+1/2)²+m-1-m²/4<0
则：m≤0且m-1-m²/4<0
m²-4m+4>0
(m-2)²>0
m≠2
所以，实数m的取值范围是（m≤0 ）

Answer 3

mx2+mx+m<1
m=0时 0<1成立
m≠0时
mx^2+mx+(m-1)<0
m<0
判别式△=m²-4m(m-1)
=-3m²+4m
=-m(3m-4)<0
得 m>4/3 或 m<0

所以 m≤0