不等式mx^2+mx-2<0的解集为R,求实数m的取值范围。
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不等式mx^2+mx-2<0的解集为R，
说明对于任意实数x都有mx^2+mx-2<0
所以函数y=mx^2+mx-2 （m≠0)的开口必须向下，
且Δ=m^2-4m*(-2)<0。
即m<0①
m^2-4m*(-2)<0②。
综合①②解得-8<m<0
当m=0时，不等式mx^2+mx-2<0转化为-2<0,符合题意。
所以综上所述，-8<m≤0时符合题意
所以实数m的取值范围是-8<m≤0
说明对于任意实数x都有mx^2+mx-2<0
所以函数y=mx^2+mx-2 （m≠0)的开口必须向下，
且Δ=m^2-4m*(-2)<0。
即m<0①
m^2-4m*(-2)<0②。
综合①②解得-8<m<0
当m=0时，不等式mx^2+mx-2<0转化为-2<0,符合题意。
所以综上所述，-8<m≤0时符合题意
所以实数m的取值范围是-8<m≤0
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