Question

如何判断一元多次方程是否有解？

Answer 1

对于X的一元三次方程：ax^3+bx^2+cx+d=0(a不等于0)而言有
Δ=(q^2)/4+(p^3)/27
其中
q=(2b^3-9abc+27a^2d)/(27a^3)
p=(3ac-b^2)/(3a)
当Δ<0
时
x1=³√(-q/2+√Δ)+³√(-q/2-√Δ)
x2=((-1+√3×i)/2)×(³√(-q/2+√Δ)+³√(-q/2-√Δ))
x3=((-1-√3×i)/2)×(³√(-q/2+√Δ)+³√(-q/2-√Δ))
当Δ=0时
x1=2׳√(-q/2)
x2=x3=2׳√(q/2)
当Δ>0时
x1=x2=x2=³√(-q/2+√Δ)+³√(-q/2-√Δ)
（注：“³√
”为三次根号“√”为根号，“i”为虚数单位
i^2=-1)