Question

一个极限问题: 求 lim 0.99999999(n个9）的极限是什么,用定义证明.

Answer 1

用严格的极限定义进行证明,如下
证明
0.999…9}n个9=1-0.1^n
任取一个竖樱悉正数ε,令
|1-0.1^n-1|=0.1^n<ε
即1/10^n<ε
10^n>1/ε
z左右同时取log,得n>log(1/ε)
取N=[log(1/ε)]+1
则对于任意给出的一个正数ε都余乎存在颂如一个正数δ,使得n>N时
|1-0.1^n-1|<ε
命题得证