Question

当X趋向于0时,cotX的lnX分之一次方的极限怎么求?

Answer 1

x->0
cotx->无穷
1/lnx->0
无穷的0次方属于不定型
所以令
y=cotx^(1/lnx)
lny=(1/lnx) ln cotx
=(ln cotx)/lnx
所以对分式采用洛必达
=(1/cotx)*(-csc^2x)/(1/x)
=(-x)/(sinxcosx)
=(x/sinx)(-1/cosx)
取极限
=[lim x->0 (x/sinx)][lim x->0 -1/cosx]
=1*(-1)
=-1
所以limx->0 lny=-1
所以
limx->0 y=e^[limx->0 lny]=e^(-1)