Question

a的x次方是一个什么函数？

Answer 1

a的x次方是指数函数。直接解方程方程α的ⅹ次方等于ⅹ是难以解答其方程解此时我们可设y等于α的ⅹ次方，则y等于ⅹ我们可在同一坐标系中分别画出y等于α的ⅹ两曲线交点的横坐枚表示方程α的ⅹ次方等于ⅹ的根，从图像中可知当α大于1时两曲线无交点既无解当0小于α小于1时两曲线有交点原方程有解。

a的x次方基本性质

指数函数的定义域为R这里的前提是a大于0且不等于1对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续因此我们不予考虑同时a等于0函数无意义一般也不考虑，指数函数的值域为零到正无穷函数图形都是上凹的，A大于1时则指数函数单调递增若0小于A小于1则为单调递减的。

可以看到一个显然的规律就是当a从0趋向于无穷大的过程中不等于0函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置，其中水平直线y等于1是从递减到递增的一个过渡位置。