Question

P(X,Y)是圆X^2+Y^2-2X+4Y+1=0上任意一点,则X^2+Y^2的最大值是（ ）,点P到直线3X+4Y-1

Answer 1

圆为(X-1)^2+(Y+2)^2=4,
就是以(1,-2)为圆心,半径为2的圆,
X^2+Y^2=(X-0)^2+(Y-0)^2,
就是求(X,Y)到原点的距离的平方,
因为圆心(1,-2)到原点的距离为根号5,
所以(X,Y)到原点的距离的最大值为2+根号5,
所以X^2+Y^2的最大值=(2+根号5)^2=9+4根号5；
圆心到直线3X+4Y-15=0的距离为4,
所以点P到直线3X+4Y-15=0的最大距离是4+2=6.