Question

如图,在正六边形ABCDEF中,对角线AE与BF相交于点M,BD与CE相交于点N

Answer 1

如图3,在正六边形ABCDEF中,对角线AE与BF相交于点M,BD与CE相交于点N.（1）观察图形,写出图中两个不同形状的特殊四边形；（2）选择（1）中的一个结论加以证明.
（1）矩形ABDE,矩形BCEF；或菱形BNEM；或直角梯形BDEM,AENB等.
（2）选择ABDE是矩形.
证明：因为ABCDEF是正六边形,
所以,
所以.
所以.
同理可证.
所以四边形ABDE是矩形.
选择四边形BNEM是菱形.
证明：同理可证：
,
所以BM//NE,BN//ME.
所以四边形BNEM是平行四边形.
因为,
所以.
所以.
所以四边形BNEM是菱形.
选择四边形BCEM是直角梯形.
证明：同理可证：BM//CE,∠FBC=90°,又由BC与ME不平行,得四边形BCEM是直角梯形.