如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证:角EBF=角FDE
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方法一:连接BD,与AC相交销正于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,前猛BO=DO,
∵AE=CF,
∴EO=FO.
∴四慧斗桥边形BFDE是平行四边形.
方法二:可证△ABE≌△CDF,△ADE≌△CBF,
可得BE=DF,BF=DE.
∴四边形BFDE是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,前猛BO=DO,
∵AE=CF,
∴EO=FO.
∴四慧斗桥边形BFDE是平行四边形.
方法二:可证△ABE≌△CDF,△ADE≌△CBF,
可得BE=DF,BF=DE.
∴四边形BFDE是平行四边形.
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连BD,设焦点为O,
平行尘指四边形对角线平分,所以派消配 AO=CO 又因为 AE=CF 所以 EO=FO
综合 EO=FO,BO=DO 可得BEDF为平行四边行,所以桥团 角....=角...... 完
平行尘指四边形对角线平分,所以派消配 AO=CO 又因为 AE=CF 所以 EO=FO
综合 EO=FO,BO=DO 可得BEDF为平行四边行,所以桥团 角....=角...... 完
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因为 四边形ABCD是平行四边形(已知)
所以 OB=OD OA=OC(平行四边形对角线互相闭孙扰平分)
因为 AE=CF(已知)
所以 OA-AE=OC-CF(等式性质)
即OE=OF
所轿旦以 四边形BEDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
所以 ∠EBF=∠FDE(平行四边凯陆形对角相等)
所以 OB=OD OA=OC(平行四边形对角线互相闭孙扰平分)
因为 AE=CF(已知)
所以 OA-AE=OC-CF(等式性质)
即OE=OF
所轿旦以 四边形BEDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
所以 ∠EBF=∠FDE(平行四边凯陆形对角相等)
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