大学高数问题 设函数F(x)=f(x)(1+|sinx|),且F(x),f(x)在点x=0处均可导,求f（0）
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因为F(x)在x=0点可导,即
lim [F(x)-F(0)]/(x-0)=lim [f(x)(1+|sinx|)-f(0)]/x 极限当x→0时要存在
而因为lim [f(x)-f(0)]/x=f'(0)存在,所以要求lim f(x)|sinx|/x存在
而当x→0+时,lim |sinx|/x=lim sinx/x=1
当x→0-时,lim |sinx|/x=lim -sinx/x=-1
所以可知当x→0时,lim |sinx|/x不存在
从而要使lim f(x)|sinx|/x 存在,只能要求lim f(x)=0,又因为f(x)在0点可导,进而连续,所以可知
f(0)=lim f(x)=0,当x→0时
lim [F(x)-F(0)]/(x-0)=lim [f(x)(1+|sinx|)-f(0)]/x 极限当x→0时要存在
而因为lim [f(x)-f(0)]/x=f'(0)存在,所以要求lim f(x)|sinx|/x存在
而当x→0+时,lim |sinx|/x=lim sinx/x=1
当x→0-时,lim |sinx|/x=lim -sinx/x=-1
所以可知当x→0时,lim |sinx|/x不存在
从而要使lim f(x)|sinx|/x 存在,只能要求lim f(x)=0,又因为f(x)在0点可导,进而连续,所以可知
f(0)=lim f(x)=0,当x→0时
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