已知α+β=3π/4,则(1-tanα)(1-tanβ)的值为
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∵tan(α+β)=tan(3π/4)=-1
=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
∴tanα+tanβ=tanαtanβ-1
(1-tanα)(1-tanβ)
=1-tanα-tanβ+tanαtanβ
=1-(tanαtanβ-1)+tanαtanβ
=2
=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
∴tanα+tanβ=tanαtanβ-1
(1-tanα)(1-tanβ)
=1-tanα-tanβ+tanαtanβ
=1-(tanαtanβ-1)+tanαtanβ
=2
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