如何理解函数的单调性和奇偶性?
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一、函数的单调性
根据定义解题:y=f(x)在其定义域内,当x1<x2时,若在某个区间f(x1)<f(x2),则为单调递增;若在某个区间f(x1)>f(x2),则为单调递减!
所以解题时,按如下过程:
1.先求定义域;
2.设x1<x2均属于定义域,然后计算f(x2)-f(x1),最终结果化成几个含有如(x2-x1)等可以判别下负的因式的积;
3.然后根据x1、x2的取值范围分别讨论判断几个因式的积是>0还是<0,从而确定:f(x2)<f(x1),单调减;还是:f(x2)>f(x1),单调增!
4.综合结论!
严格按照上述步骤解题轻车熟路!
二、函数的奇偶性
定义:对于任意x∈R,都有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x).这时我们称函数f(x)=x^2为偶函数;
对于函数f(x)=x的定义域R内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称函数f(x)=x为奇函数。
解题:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论!
判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义、变式。
变式:奇:f(x)+f(-x)=0 f(x)*f(-x)=-f^2(x) f(x)/f(-x)=-1
偶:f(x)-f(-x)=0 f(x)*f(-x)=f^2(x) f(x)/f(-x)=1
根据定义解题:y=f(x)在其定义域内,当x1<x2时,若在某个区间f(x1)<f(x2),则为单调递增;若在某个区间f(x1)>f(x2),则为单调递减!
所以解题时,按如下过程:
1.先求定义域;
2.设x1<x2均属于定义域,然后计算f(x2)-f(x1),最终结果化成几个含有如(x2-x1)等可以判别下负的因式的积;
3.然后根据x1、x2的取值范围分别讨论判断几个因式的积是>0还是<0,从而确定:f(x2)<f(x1),单调减;还是:f(x2)>f(x1),单调增!
4.综合结论!
严格按照上述步骤解题轻车熟路!
二、函数的奇偶性
定义:对于任意x∈R,都有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x).这时我们称函数f(x)=x^2为偶函数;
对于函数f(x)=x的定义域R内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称函数f(x)=x为奇函数。
解题:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论!
判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义、变式。
变式:奇:f(x)+f(-x)=0 f(x)*f(-x)=-f^2(x) f(x)/f(-x)=-1
偶:f(x)-f(-x)=0 f(x)*f(-x)=f^2(x) f(x)/f(-x)=1
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