Question

如何判断函数的单调性与奇偶性

Answer 1

一、若底数相同,指数不同,用指数函数的单调性来做；
二、若指数相同,底数不同,画出两个函数的图像,比如判断0.7^(0.8)与0.6^(0.8).
先画出f(x)=0.7^x,g(x)=0.6^x的图像,观察当x=0.8的函数图像的高低,来判断函数值大小即可；
其实这个确实可以用幂函数（估计过几个星期就学到了）来做,来判断单调性（这个有时候有可能 要涉及到导数问题,高三选修内容）
三、指数不同,底数也不同,找中间量,通常为1.但不排除其他的,比如判读0.7^(0.8),0.8^0.7,与1判断,结果两者都比1小,所以选另外的中间量0.7^0.7来做的.
（之前的方法都能用，现补充通用方法，需运用到导数）
例：现有两个数：a^e与e^a，a>e，e约等于2.7,*为乘号，a^ea为底e为指
设a^e=A,e^a=B，f(x)=e^x-x^e
故f'(x)=e^x-e*x^e-1
因为Xmin=e,x=0,f'(x)>0,所以f(x)在（0，e）上递增
因为x>e,f'(x)<0,所以f(x)在（e，正无穷）上递减
因为x=e时,f(x)=0
因为a>e,将a代入得f(x)<o
即A>B
{本题是答者做题时遇到的，尽管有点不够一般，但也足够作为参考。另外网上说的先去对数再换底对比在本题是不可行的。}