Question

sinBsin（A＋B）＝2／1（cos2B－cos2A） 等于 sin（A＋B）sin（A－B）

sinBsin（A＋B）＝2／1（cos2B－cos2A）
等于 sin（A＋B）sin（A－B）＝sinBsin（A＋B）
这一步骤不懂，谁能给我具体点的步骤
谢谢

Answer 1

分析：令2A=(A+B)+(A-B),2B=(A+B)-(A-B).
cos2B=cos[(A+B)-(A-B)]=cos(A+B)cos(A-B)+sin(A+B)sin(A-B)
cos2A=cos[(A+B)+(A-B)]=cos(A+B)cos(A-B)-sin(A+B)sin(A-B)
则cos2B－cos2A=2sin(A+B)sin(A-B)
所以由sinBsin（A＋B）＝2／1（cos2B－cos2A）可得
sinBsin（A＋B）＝sin（A＋B）sin（A－B）

Answer 2

sin(A+B)sin(A-B)=(sinAcosB+sinBcosA)(sinAcosB-sinBcosA)
=(sinAcosB)^2-(sinBcosA)^2
=(1-cosA^2)cosB^2-(1-cosB^2)cosA^2
=cosB^2-cosA^2
=(1/2)(cos2B+1)-(1/2)(cos2A+1)
=(1/2)(cos2B-cos2A)