Question

如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分线，∠AED=2∠C，？

Answer 1

解题思路：根据角平分线的定义可得∠BAD=∠EAD，再求出∠B=∠AED，然后利用“角角边”证明△ABD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AB，再根据AC=AE+CE证明即可．
证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠EAD，
∵∠B=2∠C，∠AED=2∠C，
∴∠B=∠AED，
在△ABD和△AED中，

∠BAD＝∠EAD
∠B＝∠AED
AD＝AD，
∴△ABD≌△AED（AAS），
∴AE=AB，
∵AC=AE+CE，
∴AC=AB+CE．
,7,把它放到平面直角坐标系里就好证了，数形结合。,1,我们刚做过
有两种方法：
1、在AC上截取AE=AB，连接ED
可证三角形ABD全等于三角形AED（SAS）
所以，角AED=角ABC=2角C，BD=DE
可证，三角形EDC是等腰三角形
所以DE=EC
所以AB+BD=AE+DE=AE+EC=AC
2、延长AB，在延长线上截BE=BD
可得三角形BDE是等腰三角形
所...,1,如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分线，∠AED=2∠C，
求证：AC=AB+CE．