Question

已知，抛物线y=ax平方+bx+c经过点O（0,,0），A（7,4），且对称轴l与x轴交于点B（5,0），求抛物线的表达式

Answer 1

：（1）由题意得 -b 2a =5 c=0 49a+7b+c=4 （1分），
解得 a=-4 21 b=40 21 c=0. ，
∴y=-4 21 x2+40 21 x．（3分）

（2）∵△BOC与△DOC重合，OB=5，BC=5 2 ，
∴BO=DO=5，CD=BC=5 2 ，∠OBC=∠ODC=90°，
∴∠EDO+∠FDC=90°，又∠EDO+∠EOD=90°，
∴∠EOD=∠FDC，
∵∠OED=∠DFC=90°，
∴△EOD∽△FDC，（2分）
∴ED FC =EO DF =OD CD =5 5 2 =2，（1分）
∵四边形OEFB是矩形，
∴EF=OB，EO=FB，
设FC=x，则ED=2x，DF=5-2x，
∴EO=10-4x，
∴10-4x=5 2 +x，解，得x=3 2 ，
∴ED=3，EO=4，
∴D（3，4）．（1分）

（3）过点H作HP⊥OB，垂足为点P．
∵S△DOH：S△DHC=1：4，
∴S△DOH S△DHC =OH HC =1 4 ，（1分）
∵HP⊥OB，CB⊥OB，
∴HP∥BC，
∴OH OC =OP OB =PH BC =1 5 ，
∴OP=1，PH=1 2 ，
∴H(1，1 2 )，（1分）
∴经过点D（3，4），H(1，1 2 )的直线DG的表达式为y=7 4 x-5 4 ，（1分）
∴G(5，15| 2）

Answer 2

因为y=ax²+bx+c经过O（0,0），且对称轴为x=5，所以与x轴的另一个交点为（10,0）。故设抛物线的解析式为y=ax(x-10), ² 把A（7,4）代入得y=-4/21 x²+40/21 x。

Answer 3

(1)y=-2/7x²-10/7x ;
(2)由C点坐标为（5，5/2） 得OC的斜率为1/2 ;
再由△BOC沿着直线OC翻折，点B与线段EF上的点D重合
可得 OD斜率为(1/2)*2=1;
则OD方程为y=x ；
设D点坐标为(a，a) ；
又因为 △BOC沿着直线OC翻折；
所以 ∠ODC=∠OBC；
设过C点的直线方程为y=-x+b；
由C点坐标得 y=-x+15/2;
又D点为直线CD和直线OD的交点
所以 由方程y=x和方程 y=-x+15/2 立方程组解得
x=4/15，y=4/15 ；
所以D点坐标为（4/15，4/15

Answer 4

因抛物线过原点，所以C=0.因对称轴x=5，-b/2a=5，可知b=-10a，代入解析式，y=ax2-10ax.再将点A代入4=49a-70a，a=-4/21，b=40/21。所以y=-4/21x2+40/21x