Question

如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，

如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，把△OAB绕点O顺时针旋转得到△OCD．

(1)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式：

(2)在所求抛物线上是否存在点P，使得直线CP把△OCD分成面积相等的两部分?如果存在，求出点P的坐标：如果不存在，请说明理由．
(3)是否存在点P，使三角形OCD为直角三角形，若存在，请求出点P的坐标

Answer 1

容易求出A,B点坐标为:A(-2,0),B(0,4)
所以得到C,D点坐标为:C(0,2),D(4,0)
设抛物线的解析式为:y=ax^2+bx+c,则:
A:0=4a-2b+c
B:4=0+0+c
D:0=16a+4b+c
解方程组得:a=-1/2,b=1,c=4
抛物线的解析式为:y=-x^2/2+x+4

OD的中点坐标为E(2,0)
直线CE的解析式为:y=kx+b
C:2=k*0+2
E:0=2k+b
解方程组得:k=-1,b=2
CE的解析式为:y=-x+2

解方程组
y=-x+2
y=-x^2/2+x+4
得:
x=2±√2
y=干√2
所以,P点坐标为(2+√2,-√2)或(2-√2,√2)

追问

(3)是否存在点P，使三角形OCD为直角三角形，若存在，请求出点P的坐标?

追答

母鸡啊……

追问

有图

Answer 2

容易求出A,B点坐标为:A(-2,0),B(0,4)
所以得到C,D点坐标为:C(0,2),D(4,0)
设抛物线的解析式为:y=ax^2+bx+c,则:
A:0=4a-2b+c
B:4=0+0+c
D:0=16a+4b+c
解方程组得:a=-1/2,b=1,c=4
抛物线的解析式为:y=-x^2/2+x+4

OD的中点坐标为E(2,0)
直线CE的解析式为:y=kx+b
C:2=k*0+2
E:0=2k+b
解方程组得:k=-1,b=2
CE的解析式为:y=-x+2

解方程组
y=-x+2
y=-x^2/2+x+4
得:
x=2±√2
y=干√2
所以,P点坐标为(2+√2,-√2)或(2-√2,√2

Answer 3

图 图 图