Question

如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B

如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B。
（1）求点A和点B的坐标
（2）若点p为正比例函数y=kx上一点，是否存在这样的k值，使△AOP与△BOP的面积之比为二分之一？若存在，求K值 若不存在，说明理由

Answer 1

1)令X=0，则Y=2；令Y=0，则X=-1.即点A坐标为（-1,0），点B坐标为（0,2）
2）设P点坐标为（x,kx）(k不等于0),则S△AOP=1/2x1x|kx|,S△BOP=1/2x2x|x,由题意得，△AOP与△BOP的面积之比为二分之一，解得k=1/2。
综上所述，存在符合题意的k值，为1/2.
连过程都给你了吧，呵呵，这题目让我想起了曾经的初中生涯，感慨多多啊

追问

谢谢，我觉得k为1，你觉得呢？

追答

啊？！你前面的过程都跟我的一样，就答案不同？

Answer 2

解：
（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．…（1分）
∵tan∠AHO=2，∴OH=1．…（2分）
∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1．
∵点M在直线y=2x+2上，
∴点M的纵坐标为4．即M（1，4）．…（3分）
∵点M在y=k x 上，
∴k=1×4=4．…（4分）
（2）存在．
过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P（如图所示）．此时PM+PN最小．
∵点N（a，1）在反比例函数y=
4
x
（x＞0）上，
∴a=4．即点N的坐标为（4，1）．…（5分）
∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），
∴N1的坐标为（4，-1）．…（7分）
设直线MN1的解析式为y=kx+b．
由
4=k+b-1=4k+b.
解得k=-
5
3
，b=
17
3
．…（9分）
∴直线MN1的解析式为y=-
5
3
x+
17
3
．
令y=0，得x=
17
5
．
∴P点坐标为（
17
5 ，0）．…（10分）

Answer 3

y=2x+2
①当y=0时，2x+2=0，x=-1，所以A点坐标为（-1,0），即OA=1
当x=0时，y=2，所以B点坐标为（0,2），即OB=2
S△AOB=OA×OB÷2=1×2÷2=1
②S△BOP=3S△AOB=3×1=3
即OB×OP÷2=3
OP=3×2÷OB=3×2÷2=3
所以点P的坐标为（3,0）或（-3,0）
设l的解析式为y=ax+b
当P坐标为（3,0）时，将（3,0）（0,2）代入解析式得
3a+b=0①
b=2②
将b=2代入①中
3a+2=0，a=-2/3
所以解析式为y=-2x/3+2
当P坐标为（-3，0）时，将（-3,0）（0,2）代入解析式得
-3a+b=0①
b=2②
将b=2代入①中得
-3a+2=0，a=2/3
所以解析式为y=2x/3+2
③最后的比例为1:2还是1:2.1，请说明

Answer 4

忧桑....- -