Question

求解一道高数题。。

设w=f(x,x^2y,xy^2z).求aw/ax，aw/ay,aw/az.
求解。

Answer 1

（设f对其第一个变量的偏导数为f1,第二个为f2,第三个为f3)
就是用链式法则，w对x的偏导数为：aw/ax=f1*x'+f2*(x^2y)'+f3*(xy^2z)'(其中'为对x求偏导数）
=f1+f2*2y*x^(2y-1)+f3*y^2z
aw/ay=f2*(x^2y)'+f3(xy^2z)'(其中'为对y求偏导数）
aw/az=f3*(xy^2z)'(其中'为对z求偏导数）

aw/ay,aw/az我给了你公式自己求吧，遇到这类问题可以画w对x,y,z的树状图帮助你理解.
祝学习进步

Answer 2

解：令u=x，v=x²y，t=xy²z，则w=f(u,v,t) ，所以
aw/ax=(af/au)(au/ax)+(af/av)(av/ax)+(af/at)(at/ax)=(af/au)×1+(af/av)×2xy+(af/at)×y²z；
aw/ay=(af/au)(au/ay)+(af/av)(av/ay)+(af/at)(at/ay)=(af/au)×0+(af/av)×x²+(af/at)×2xyz
=(af/av)×x²+(af/at)×2xyz；
aw/az=(af/au)(au/az)+(af/av)(av/az)+(af/at)(at/az)=(af/au)×0+(af/av)×0+(af/at)×xy²=(af/at)×xy².

Answer 3

你这种w=f(x,x^2y,xy^2z).写法不怎么规范哦，写准确点给你解。

追问

设w=f(x,x的2次方*y,x*y的2次方*z).

追答

x,x的2次方*y,x*y的2次方*z。这三个告诉关系没？

追问

没喔。

追答

那你这个题目估计是没有写全哦，w=f(x,y,z)=………………后面都是有关系式的像你这样的不告诉关系是不可能做的，不知道是加减乘除的哪一种关系。
公式是这样的 aw/ax=-F'x/F'w, aw/ay=-F'y/F'w aw/az=-F'z/F'w
只要告诉可关系一下就出来了。