Question

求高手！！！！ cosC+sinC合并成（√2）cos（π÷4-C) 或（√2）cos（C-π÷4）哪一个对？

Answer 1

这两个式子都是对的，
注意到cosa=cos(-a)，
而显然π÷4-C和C-π÷4也是互为相反数的，
所以cos(π÷4-C)=cos(C-π÷4)，
故cosC+sinC合并成(√2)cos(π÷4-C) 或(√2)cos(C-π÷4)都是可以的

实际上
cosC+sinC
=(√2)[(√2 /2)cosC+(√2 /2)sinC]
=(√2) [cos(π÷4)cosC + sin(π÷4)sinC]
由公式cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb可以知道，
cos(π÷4)cosC + sin(π÷4)sinC
=cos(π÷4-C)=cos(C-π÷4)，
所以
cosC+sinC
=(√2)cos(π÷4-C) =(√2)cos(C-π÷4)
两个式子都是对的