Question

证明 函数y=1/（x的平方)在(0,1)上无界

Answer 1

就是需要证明，对任何给定的正值M，存在x属于(0,1)能使得y>M.
事实上，若0<M<1, 只需取x=1/2 y=4 >M 所以M不是y的上界。
若M>1，1/M<1 ,只需取正数x<1/√M 那么x^2<1/M 1/x^2>M y>M. M也不是y的上界。
所以y在(0,1)上无界。

追问

是不是意思就 y小于等于M就有界 大雨就无界？

追答

f(x)在（0，1）上有界就是指存在正数M，f(x)在（0，1）上满足│f(x)│M,就说f(x)是区间(a，b)上的无界函数。

Answer 2

x→0+，y→+∞，函数y=1/（x的平方)在(0,1)上无界

追问

我觉得图画出来 y＞1。。。这个不是应该是有下界么？这个不懂

追答

如果|f(x)|≤常数m,那么f(x)是有界函数
显然，这里有界是指双向有界！