Question

高一数学（文）暑假作业及答案

Answer 1

　　【一】

　　一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

　　1.下列函数中，满足“对任意，时，都有”

　　的是（）

　　A.B.C.D.

　　2.如果函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,那么a的取值范围是（）

　　A.B.C.D.

　　3.奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝（）

　　A．－2B．－1C．0D．1

　　4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

　　A.B.C.D.

　　5．如果奇函数在时，，那么使成立的的取值范围是（）

　　A．B．C．D．

　　6.设偶函数在上为减函数，则的解集为（）

　　A.B.

　　C.D.

　　7.定义在R上的偶函数满足，

　　设的大小关系是（）

　　A．c<a<bb．b<a<cc．c<b<ad．a<b<c p=""> </a<bb．b<a<cc．c<b<ad．a<b<c>

　　8.定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（）

　　A.B.

　　C.D.

　　二、填空题

　　9．函数在上为减函数，则的取值范围是

　　10.已知与都是定义在R上的奇函数，＝＋2，且，则＝．

　　11.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，，则

　　＝________．

　　12.下列四个结论：

　　①偶函数的图象一定与直角坐标系的纵轴相交；

　　②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；

　　③既是奇函数，又是偶函数的函数一定是＝0（）；

　　④偶函数f(x)在上单调递减，则f(x)在上单调递增．

　　其中正确的命题的序号是

　　三、解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

　　13.设函数＝是奇函数，其中，，

　　（1）求的值；（2）判断并证明在上的单调性.

　　14.已知函数对任意的x，y总有，且当x时，，

　　（1）求证在R上是奇函数；（2）求证在R上是减函数；（3）求在[-3，3]上的最值．

　　15.函数是定义在R上的奇函数，当时，.

　　（1）求时，的解析式；

　　（2）是否存在这样的正数a,b，当时，的值域为？若存在，求出所有的a,b的值；若不存在，请说明理由。

　　16．已知是定义在上的奇函数，且，若时，有.

　　(1)求证：在上为增函数；(2)求不等式的解集；

　　(3)若对所有恒成立，求实数的取值范围.

　　17.高考链接

　　[2014•江苏卷]已知函数f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然对数的底数．

　　(1)证明：f(x)是R上的偶函数．

　　(2)若关于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围．

　　【答案】

　　1.A2.C3.D4.A5.D6.D7.A8.D9.;10.-1;11.1;12.④.

　　13.(1)；(2)按定义，用作差法，增函数(略)14.(1)取x=y=0得f(0)=0

　　取是奇函数

　　（2）设

　　在R上是减函数

　　（3）在[-3,3]上是减函数

　　又

　　15.(1);(2)

　　16.（1）详见解析；（2）；（3）或.解：（1）证明：任取且，则

　　∴，∴为增函数

　　（2）

　　即不等式的解集为.

　　（3）由于为增函数，

　　∴的值为对恒成立

　　对的恒成立,

　　设，则

　　又

　　，

　　∴当时，.

　　即，

　　所以实数t的取值范围为

　　17．(1)证明：因为对任意x∈R，都有f(－x)＝e－x＋e－(－x)＝e－x＋ex＝f(x)，

　　所以f(x)是R上的偶函数．

　　(2)由条件知m(ex＋e－x－1)≤e－x－1在(0，＋∞)上恒成立．

　　令t＝ex(x>0)，则t>1，所以m≤－t－1t2－t＋1＝－对任意t>1成立．

　　因为,所以，

　　当且仅当t＝2,即x＝ln2时等号成立．因此实数m的取值范围是

　　【二】

　　一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

　　1.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC→＋CB→＝，则OC→＝（）

　　A．2OA→－OB→B．－OA→＋2OB→C．23OA→－13OB→D．－13OA→＋23OB→

　　2.已知向量与的夹角为120°，||=3，|+|=，则||=（）

　　A.5B.4C.3D.1

　　3.平面上O,A,B三点不共线，设,，则△OAB的面积等于（）

　　A.B.

　　C.D.

　　4．设都是非零向量，下列四个条件中,一定能使成立的是（）

　　A．B．C．D．

　　5.等边的边长为1，，，，则=（）

　　A.3B.3C.D.

　　6.已知是关于的方程，其中是非零向量，且向量不共线，则该方程（）

　　A．至少有一根B．至多有一根

　　C．有两个不等的根D．有无数个互不相同的根

　　7.已知的三个顶点分别是，重心，则的值分别是（）

　　A．B．C．D．

　　8.已知向量是垂直单位向量，|=13，=3，，对任意实数t1,t2,则||的最小值为（）

　　A.12B.13C.14D.144

　　二.填空题

　　9.设的三个内角，向量，，若

　　，则=.

　　10．在△ABC中，若，则等于.

　　11.已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若，则的值为.

　　12.已知平面向量的值为．

　　三.解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

　　13.已知，，若与的夹角为钝角，求实数的取值范围.

　　14．已知为坐标原点，，，.

　　（1）求证：当时，、、三点共线；

　　（2）若，求当且的面积为时的值．

　　15.如图，在中，三内角，，的对边分别为，，，且，，为的面积，圆是的外接圆，是圆上一动点，当取得值时，求的值.

　　【链接高考】

　　16.【2015高考天津】在等腰梯形中,已知,动点和分别在线段和上,且,,求的最小值.

　　【答案】

　　1.A2.B3.C4.C5.D6.B7.D8.A9.10．=11.4；12.

　　13.14.(1)略；