Question

三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F，求证

AB平方：AC平方=BF：CF

Answer 1

证明：连结AF。
因为 EF是AD的垂直平分线，
所以 FA=FD，
所以 角FAD=角FDA，
因为 角FAD=角FAC+角CAD，角FDA=角B+角BAD，
所以 角FAC+角CAD=角B+角BAD，
因为 AD是角BAC的平分线，，
所以 角CAD=角BAD，
所以 角FAC=角B，
在三角形ACF和三角形BAF中，
因为 角FAC=角B ，角AFC=角BFA，
所以 三角形ACF相似于三角形BAF，
所以 AB/AC=AF/CF=BF/AF，
即： AB/AC=AF/CF （1）
AB/AC=BF/AF （2）
两式相乘便可得：AB平方：AC平方=BF：CF。

Answer 2

这个应该用相似三角形的相关定理吧，过了这么多年，早就忘了。。。