Question

在三角形ABC中，角ABC等于45度，AD垂直BC于D,点E在AD上，目BE=AC,求证DE=CD

在三角形ABC中，角ABC等于45度，AD垂直BC于D,点E在AD上，目BE=AC,求证DE=CD，图上不了，自己画一下吧！

Answer 1

证明：

∵AD⊥BC

∴∠ADB=∠ADC=90

∵∠ABC=45

∴∠BAD=45

∴DA=DB

在Rt△BDE和Rt△ACD中

BE=AC

BD=AD

∴Rt△BDE≌Rt△ACD

∴DE=DC

Answer 2

三角形ABD是等腰直角三角形，所以AD=BD。易知三角形BED和ACD都是直角三角形，而BE=AC，DB=AD，所以三角形BED与三角形ACD全等，故DE=CD。

Answer 3

三角形全等的定义是两三角形对应边全相等，对应角也全相等。