Question

△ABC中，AB=9cm，AC=40cm，BC=41cm，三角形的外接圆半径长为___cm，内切圆半径长为

△ABC中，AB=9cm，AC=40cm，BC=41cm，三角形的外接圆半径长为___cm，内切圆半径长为____cm

Answer 1

这个三角形是直角三角形，BC为斜边，斜边中点即为外接圆圆心，所以半径为41/2

因为是直角三角形，所以直接设半径为x，看图，过圆心O作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，∴ODAE是正方形，AD=AE=OE=x

9-x+40-x=41，x=4

内切圆半径为4

Answer 2

解答：
由9²＋40²=41²，
即勾股定理逆定理得△ABC是直角△，且∠A=90°，
∴外接圆直径就是斜边BC，
∴半径=41／2㎝，
∴内切圆半径由公式得：
=﹙9＋40－41﹚／2=4㎝

Answer 3

AB^2+AC^2=BC^2=1681,RT△
外接圆半径长=BC/2=20.5cm
内切圆半径长=AB*AC/(AC+AB+BC)=4cm

Answer 4

△ABC中，AB=9cm，AC=40cm，BC=41cm,则△ABC之直角三角形，BC是直角边，所以外接圆半径是41/2=20.5,内切圆半径长为___4_cm