Question

函数f(x)=x^3+ax^2+x+2在R上存在极值点，则实数a的取值范围是__________

Answer 1

f(x)=x^3+ax^2+x+2
求导
f'(x)=3x^2+2ax+1
上存在极值点
所以
判别式△=4a^2-12≥0
得 a²≥3
a≤-√3 或 a≥√3

Answer 2

f(x)=x³+ax²+x+2 在R上有极值点
所以f′(x)=3x²+2ax+1=0 有根
即：根的判别式:4a²-12>=0
a²>=3
-根号下3>a 或a>根号下3

Answer 3

f'(x)=3x²＋2ax＋1，因f(x)存在极值点，则f'(x)=0应该有两个不等根，则f'(x)=0的判别式
(2a)²－12>0
a²>3
则：a<－√3或a>√3

Answer 4

（）负无穷到负根号三，根号三到正无穷）

Answer 5

参考图片解答过程