y=x*根号下1-x的值域
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解:
定义域 x≤1
令√(1-x)=t, t≥0
1-x=t²
x=1-t²
y=(1-t²)*t
y=t-t³
y'=1-3t²
0<t<√3/3时,y'>0,函数递增,
t>√3/3时,y'<0 ,函数递减
所以 t=√3/3时,y有最小值(√3/3)*(1-1/3)=2√3/9
所以值域(-∞,2√3/9]
定义域 x≤1
令√(1-x)=t, t≥0
1-x=t²
x=1-t²
y=(1-t²)*t
y=t-t³
y'=1-3t²
0<t<√3/3时,y'>0,函数递增,
t>√3/3时,y'<0 ,函数递减
所以 t=√3/3时,y有最小值(√3/3)*(1-1/3)=2√3/9
所以值域(-∞,2√3/9]
追问
y怎么会有最小值呢?我觉得y应该有最大值啊!为什么要取√3/3呢?谢谢!
追答
00,函数递增,
t>√3/3时,y'<0 ,函数递减
分界点啊
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y=x*√(1-x)
由1-x≥0得x≤1
x≤ 0时,y∈(-∞,0】
当0<x≤1时,
y²=x²(1-x)=1/2[x·x·(2-2x)]≤1/2{[x+x+(2-2x)]/3}³=1/2×8/27=4/27
(利用3个数均是定理,x=2-2x,x=2/3时取等号)
∴0<y≤2√3/9
综上所述,函数的值域为(-∞,2√3/9】
由1-x≥0得x≤1
x≤ 0时,y∈(-∞,0】
当0<x≤1时,
y²=x²(1-x)=1/2[x·x·(2-2x)]≤1/2{[x+x+(2-2x)]/3}³=1/2×8/27=4/27
(利用3个数均是定理,x=2-2x,x=2/3时取等号)
∴0<y≤2√3/9
综上所述,函数的值域为(-∞,2√3/9】
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追问
1/2[x·x·(2-2x)]≤1/2{[x+x+(2-2x)]/3}³:乘号怎么变为加号了?三次方怎么来的?为什么要用1/2凑?利用3个数均是定理是什么内容的定理?谢谢!
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