Question

y=x*根号下1-x的值域

Answer 1

解：
定义域 x≤1
令√(1-x)=t， t≥0
1-x=t²
x=1-t²
y=(1-t²)*t
y=t-t³
y'=1-3t²
0<t<√3/3时，y'>0,函数递增，
t>√3/3时,y'<0 ，函数递减
所以 t=√3/3时，y有最小值(√3/3)*(1-1/3)=2√3/9
所以值域（-∞，2√3/9]

追问

y怎么会有最小值呢？我觉得y应该有最大值啊！为什么要取√3/3呢？谢谢！

追答

00,函数递增，
t>√3/3时,y'<0 ，函数递减
分界点啊

Answer 2

y=x*√(1-x)
由1-x≥0得x≤1
x≤ 0时，y∈(-∞,0】
当0<x≤1时，
y²=x²(1-x)=1/2[x·x·(2-2x)]≤1/2{[x+x+(2-2x)]/3}³=1/2×8/27=4/27
（利用3个数均是定理，x=2-2x,x=2/3时取等号）
∴0<y≤2√3/9
综上所述，函数的值域为（-∞，2√3/9】

Answer 3

0

追问

1/2[x·x·(2-2x)]≤1/2{[x+x+(2-2x)]/3}³：乘号怎么变为加号了？三次方怎么来的？为什么要用1/2凑？利用3个数均是定理是什么内容的定理？谢谢！

Answer 4

x<=1