Question

已知抛物线顶点（1,16），且抛物线与x轴的两点之间的距离为8，求解析式？ 求过程详细点。

Answer 1

抛物线对称轴是x=1，则与x轴的交点是(－3，0)、(5，0)，设抛物线是y=a(x－1)²＋16，以点(－3，0)代入，得：a=－1，则抛物线是y=－(x－1)²＋16即：y=－x²＋2x＋15

追问

如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于点A、B两点，与y轴交于c点，点A、C的坐标分别是（8,0）（0,4），求这个抛物线的解析式？
求过程详细

追答

抛物线对称轴是x=3，设抛物线是y=a(x－3)²＋m，因抛物线过点A(8，0)、B(0，4)，将这两个点的坐标代入，得：
a(8－3)²＋m=0 =====>>>> 25a＋m=0
a(0－3)²＋m=4 =====>>>> 9a＋m=4
两式相减，得：
a=－1/4，m=25/4
得：y=－(1/4)(x－3)²＋(25/4)

追问

你再好好清楚的看一边。

追答

抛物线对称轴是x=3，设抛物线是y=a(x－3)²＋16，因抛物线与x轴的两个交点之间的距离为8，则抛物线与x轴的交点是A(－1，0)、B(7，0)，将其中一个点的坐标代入，得：
a(－1－3)²＋16=0 =====>>>> a=－1
得：y=－(x－3)²＋16
即：y=－x²＋6x＋7