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2.设 z=f(e^xsiny,xy), 其中f二阶连续可偏导,求(A^2z)/(Ax)Ay?
1个回答
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z = f(e^xsiny, xy)
∂z/∂x = e^xsinyf'1 + yf'2
∂²z/∂x∂y = e^x[cosyf'1 + siny(e^xcosyf''11+xf''12)] + f'2 + y(e^xcosyf''21+xf''22)
= e^xcosyf'1+ f'2 + e^(2x)sinycosyf''11+ e^x(xsiny+ycosy)f''12 + xye^xcosyf''22
∂z/∂x = e^xsinyf'1 + yf'2
∂²z/∂x∂y = e^x[cosyf'1 + siny(e^xcosyf''11+xf''12)] + f'2 + y(e^xcosyf''21+xf''22)
= e^xcosyf'1+ f'2 + e^(2x)sinycosyf''11+ e^x(xsiny+ycosy)f''12 + xye^xcosyf''22
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