Question

某工程由甲乙两队合做6天完成，厂家需付甲乙两队共8700元，乙丙两队合做10天完成，厂家需付乙丙两队共9...

某工程由甲乙两队合做6天完成，厂家需付甲乙两队共8700元，乙丙两队合做10天完成，厂家需付乙丙两队共9500元，甲丙两队合做5天完成全部工程的2÷3，厂家需付甲丙两队共5500元。求甲乙丙各队单独完成全部工程各需多少天？若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由

Answer 1

第一问是工程问题，工程问题中有三个量：工作总量，工作效率，工作时间，这三个量之间的关系是：
工作总量=工作效率×工作时间。

第二问只要求出每天应各付甲、乙、丙各队多少 钱，并由第一问求出甲、乙、丙各队单独完成这项工
作所需的天数，即可求出在规定时间内单独完成此项工程哪个队花钱最少。

1)甲、乙两队合做6天完成——甲乙的工效和是：1/6
乙、丙两队合做10天完成——乙丙的工效和是：1/10
甲、丙两队合做了5天，完成全部工程的2/3
——甲丙的工效和是：2/3÷5=2/15
甲乙丙的工效和是：(1/6+1/10+2/15)÷2=1/5（甲+乙+乙+丙+甲+丙重复加了两遍）
甲的工效是：1/5-1/10=1/10
1÷1/10=10(天)
乙的工效是：1/5-2/15=1/15
1÷1/15=15(天)
丙的工效是：1/5-1/6=1/30
1÷1/30=30(天)
答：各队单独完成全部工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需30天。
也可以用方程
解题过程]
（1）设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做z天完成
则由题意得,
1/x+1/y=1/6 (1)
1/y+1/z=1/10 (2)
1/x+1/z=(2/3)*(1/5) (3)
解这个方程组得,
x=10,y=15,z=30
所以甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，丙队单独做30天完成。
2)工期要求不超过15天完成全部工程，可选择甲队或乙队
甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元
——甲乙每天的工资和是：8700÷6=1450(元)
乙、丙两队合做10天完成，厂家需付9500元
——乙丙每天的工资和是：9500÷10=950(元)
甲、丙两队合做了5天，厂家需付甲、丙两队共5500元
——甲丙每天的工资和是：5500÷5=1100(元)
甲乙丙每天的工资和是：(1450+950+1100)÷2=1850(元)
甲队每天的工资是：1850-950=900(元)
甲队单独完成此项工程需花钱：900×10=9000(元)
乙队每天的工资是：1850-1100=750(元)
乙队单独完成此项工程需花钱：750×15=11250(元)
9000<11250
答：可由甲队单独完成此项工程花钱最少。
第二问第二种方法：(2)设付给甲队一天a元，付给乙队一天b元，付给丙队一天c元
则由题意得,
6(a+b)=8700
10(b+c)=9500
5(a+c)=5500
解得,a=800,b=650,c=300
又∵规定时间要求不超过15天
∴不能用丙队，
∵10a=8000（元） 15b=9750（元）
所以由甲队单独完成此工程花钱最少。

Answer 2

设甲乙丙每天完成总工程的量为x，y，z。则有6*(x+y)=1;10*(y+z)=1;5*(x+z)=2/3 。解方程得x=1/10;y=1/15;z=1/30 。所以单独完成需要甲10天，乙15天，丙30天。同理可求出每天花费。在甲乙中选个便宜的。因为丙无法按期完成。