Question

空间自由度计算公式

Answer 1

用一定数量的参数——坐标的类型，例如x、y、z、theta、belta，表示这个坐标的数值是可以自由变化的，不受约束的，受约束了，则该坐标不再是自由变化的，也就是构成了某种”副“，而减去自由度，这些坐标参数就可以用其他的坐标来表示，说多一点，也就是说不意味着这个坐标参数不会再变化，不能在这个坐标上运动，这是初学者很容易误解的地方。因此自由度的意义在于表示机械运动情况所需要的坐标变量个数（暂时能想到的）

然后在分析中，两个构件形成一对副时，其中一个构件的部分运动参数可以用另一个的运动参数表示，也可看作一个构件被约束，另一个施加约束。在平面里（提醒大家不要忘记这个只是平面的自由度计算公式，不是空间的），一个高副就是某个构件的一个运动参数可以用其它构件的运动参数表示，不再是自由变化的，因此自由变量个数减去1，低副同理，由此得到这个公式。

Answer 2

一、第一种方法：

传统方法，通过所有刚体的自由度数之和减去每一个运动副所约束的自由度数。这种方法的优点是，便于设计分析人员的分析与计算。尤其在平面机构的自由度分析上，通过计算者识别虚约束与局部自由度，几乎可以完成大部分机构的自由度计算。然而对于空间机构来说，由于虚约束与局部自由度难以识别，而且机构本身的尺寸，约束的位置不同、机构的实际运动自由度会有很大的差异。该公式已经难以胜任间机构的自由度计算任务。不过难以否认的是该公式在机械设计史上的突出贡献，很多经典的机构，机械装置都是基于该公式设计而成的。

二、第二种方法

通过构建机构的运动学分析方程并分析其秩来计算其自由度，或是拆分出机构的每一个闭链，通过虚位移矩阵法来分析机构自由度。此种方法的好处是在理论上可以完美的计算出机构的自由度，计算方法在理解上较为简单。然而该种方法虽然理解简单但计算过程本身较繁琐，而且该方法适用于对于已设计出机构的分析，利用该公式进行机构设计并不太方便。不过这种方法也较为成熟，也最好理解，很多书籍上都有介绍。

三、第三种方法

对机构的Jacobian矩阵计算其零空间，来分析机构的自由度。这种方法虽然理论上也可以解决自由度计算但是应用较为少见。其一是零空间的计算十分困难，甚至利用软件也难以解决。其二是该种方法也适用于对已有机构的分析计算，难以利用该方法实现创新。

四、第四种方法

基于群论、李代数、微分几何的知识来解决自由度计算的问题。群论、李代数、微分几何是解决复杂机构学问题的法宝。如果掌握，对于机构的设计与分析，并联机构的设计及计算，甚至机构的概念设计都有着十分积极的意义。现代的机构学与机器人学很多理论都是基于此而形成的。然而此种方法对设计人员的知识水平要求较高，对于普通的设计人员以及大学本科生来说不太实用。

五、第五种方法

基于螺旋理论的自由度计算方法。旋量也是解决机构学问题的利器。该种方法虽然并不能完美的解决所有的自由度问题。但在理解上更接近于第一种。在理解难度上大于第二种，计算难度上小于第二种。可以对于机构的概念设计有潜移默化的影响。