Question

数对的知识点

Answer 1

对数的概念

如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即a'=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记

作:log。N=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。由定义知:

①负数和零没有对数②a>0 且a≠1,N>0;

log,1=0， log,a =1. aw*=b.log,a'=b

特别地，以 10为底的对数叫常用对数，记作log。N,简记为IgN;以无理数 e(c-2.718

28…)为底的对数叫做自然对数，记作log。N，简记为In N2 对数式与指数式的互化

式子名称指数式a'=N(底数)(指数)(幂值)对数式log，N=b(底数)(对数)(真数)3 对数的运算性质

如果 a>0,a≠1,M>0,N>0,那么

(1)log,(MN)=log,M+log,N(2log,(M+N)=log,M-log，N(3)

log,M'=blog,M

问:①公式中为什么要加条件 a>0.a≠1，M>0,N>0?②log。a"=__(nER)

③对数式与指数式的比较.(学生填表)

运算性质

a".a" =a*"",a"+a"=a"*

(a")" =a""(a>0 且a≠1.n€R)

log,(MN)=log,M+log,N，log,(M+N)=log,M-log, N (a>0,a≠1,M>0,N>0)

难点疑点突破

对数定义中，为什么要规定a>0，，且a≠1?理由如下:

①若a<0，则N的某些值不存在，例如 log-28

2若a-0，则N≠0时b不存在:N-0时b不惟一，可以为任何正数

国若:-1时，则N≠1时b不存在:N=1时b也不惟一，可以为任何正数为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数