Question

等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 写出已知求证证明过程！

Answer 1

已知：三角形ABC是等腰三角形，AB=AC BD是AC边上的高
求证;角DBC=1/2角BAC
证明：过A作AE垂直BC，设AE交BD于点H
因为AB=AC
所以角EAC=角EAB=1/2角BAC
角AEC=90度
所以角ACE+角EAC=90度
因为BD是AC边上的高
角BDC=90度
所以角DBC+角ACE=90度
所以角DBC=角EAC
所以角DBC=1/2角BAC

Answer 2

已知：等腰△ABC中，AB=AC；AE为角A的角平分线，BD⊥AC
求证：∠CAE=∠CBD.
证明：因为AE⊥BC (等腰三角形三线合一）
在RT△CBD与RT△CAE中,有一个公共∠C,
所以 ∠CAE=∠CBD

Answer 3

已知：三角形ABC是等腰三角形，AB=AC BD是AC边上的高
求证;角DBC=1/2角BAC
证明：过A作AE垂直BC，设AE交BD于点H
因为AB=AC
所以角EAC=角DAB=1/2角BAC
角AEC=90度
所以角ACE+角EAC=90度
因为BD是AC边上的高
角BDC=90度
所以角DBC+角ACE=90度
所以角DBC=角EAC
所以角DBC=1/2角BAC

Answer 4

等腰三角形ABC,腰AB=AC
做AE垂直BC,则等腰三角形底边的高即为角A的角平分线
所以角CAE等于顶角A的一半.

过B做BD垂直AC,则角CBD为等腰三角形一腰上的高与底边的夹角
在直角三角形CBD与直角三角形CAE中,有一个公共角C,
所以角CAE=角CBD

所以命题成立.

追问

不是证明题成不成立，而是根据这句话，写出已知、求证和详细的证明过程！！！找一个可以求证的条件，写出详细的证明过程