Question

证明等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。要三种情况，钝角， 锐角和直角三角形。

就是说要有三次证明 坐等 帮忙 谢谢

Answer 1

如图所示：解：(1)直角等腰三角

                两直角边互为其高，顶角90°，夹角为45°，所以夹角为顶角的一半。

       (2)钝角等腰三角

               bd是△ abc斜边ac的高，ae是底边bc的高

              ∵ ∠adb=∠aeb=90°；∠c=∠c

              ∴△bdc∽△aec                        （两对应角相等的三角形为相似三角形）

              ∴∠bdc=∠cae                          （相似三角形对应角相等)

              ∵等腰三角底边的高既是中线，又是角平分线

              ∴∠bdc=∠cae=1/2∠bac

       (3)锐角等腰三角

               BD是△ ABC斜边AC的高，AE是底边BC的高

              ∵ ∠ADB=∠AEB=90°；∠C=∠C              

              ∴△BDC∽△AEC                      （两对应角相等的三角形为相似三角形）

              ∴∠BDC=∠CAE                         （相似三角形对应角相等)

              ∵等腰三角底边的高既是中线，又是角平分线

              ∴∠BDC=∠CAE=1/2∠BAC