Question

等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

Answer 1

自己画个图一下就知道了
假设A是定点，BC是底边，则通过A在底边做高AD，则高AD把等腰三角形的顶角分成2个相等的小角
从地脚B做高，BE，则BE垂直于AC
那么顶角的一半即角DAC=90度－角C
同时，角EBC＝90度－角C
（角EBC就是一腰上的高与底边的夹角）
两个角相等
证明完毕

Answer 2

等腰三角形abc中，ab=ac，ad垂直bc，be垂直ac
所以
角cad=1/2角cab
在三角形acd和三角形bce中，角c=角c，角adc=bec=90度
所以角cbe=角cad=1/2角cab
所以等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

Answer 3

设:等腰三角形ABC,AB=AC,BD⊥AC,作AE⊥BC,则∠BAE=∠CAE=∠A/2
∵△BDC,AEC均为直角三角形,∠C=∠C
∴△BDC∽△AEC,
∴∠DBC=∠CAE=∠A/2
∴等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半