Question

一道取值范围的数学题

已知点p（x，y）在曲线x=-2+cosA，y=sinA（A为参数，A∈[π，2π）），则y／x的取值范围为？ 谢谢
求具体答案和具体过程

Answer 1

先从x=-2+cosA, 得到cosA=x+2

再由于sinA=y

上式两边平方再求和，就得到(x+2)^2+y^2=1

由于（A为参数，A∈[π，2π）），

所以它表示以(-2, 0)为原点，半径为1的在x轴下方的半圆。

设y/x=k， 则y=kx它表示一条直线。

把圆与直线画出来，就可以发现y=kx是与半圆相交的直线的斜率。

所以k 的范围是（0，sqrt(3)/3 ）.

具体图形见图片 

谢谢楼下的，刚才忘了求tan了。呵呵。

Answer 2

补充楼上的
(x+2)^2+y^2=1
y=kx
(x+2)^2+k^2x^2=1
(1+k^2)x^2+4x+3=0
判别式
16-4*(1+k^2)*3>=0
4-12k^2>0
k^2<=1/3
-√3/3<k<=√3/3
又因π<=A<2π,k>=0
因此k取值范围是[0,√3/3]

Answer 3

化参数方程为普通方程，得：(x＋2)²＋y²=1【因A∈[π，2π]，则表示在x轴下方的半圆部分】，另外，y/x就是圆上的点与原点的连线的斜率，结合图形，有：(y/x)∈[0，√3/3]

Answer 4

利用万能公式，再根据Tan的取值范围即可得。

Answer 5

利用万能公式，再根据Tan的取值范围即可得。

Answer 6

试着说下，好几年没接触数学了， 先y/x，之后化简一下，也把xy的曲线图画出来，具体的靠你自己了